恒星级酸橙汁

恒星级酸橙汁

今天不教量力了，鸟老师带大家做一杯恒星级酸橙汁™^[1]

一个众所周知的事实是，酸橙汁中酸味的主要来源是其中的氢离子。一杯柠檬水或者类似风味饮料的ph值一般为2~3区间范围内。而另一个众所周知的事实是，主序恒星的主要组成元素是氢，而在恒星大气中，这些氢通常在高温条件下以等离子体的形式存在。这就为我们制作一杯恒星级酸橙汁提供了理论基础。那么参考大象关进冰箱的工程实践方法，制作一杯恒星级酸橙汁，我们需要以下几步：

1. 舀一勺适量的恒星物质；
2. 把勺子放进一杯水里面搅拌；
3. 加入适量糖调味，再加入适量柠檬烯、柠檬醇、橙花醇等物质为我们的酸橙汁带来一点酸橙香气，搅拌均匀。

这样一杯恒星级酸橙汁就做好了。那么我们现在就开始做。首先舀一勺恒星物质，方便起见，我们直接从离得最近的太阳上取材好了。当然，广告的时候要说，G2型星的颜色比较接近橙子，这比较符合大众对这一产品的基本心理认知和预期。

舀一勺恒星

日冕层是太阳最外层的大气，其物理性质是物质稀薄且高温。日冕中的典型粒子数密度大约为$10^{15}m^{-3}$ 。恒星级酸橙汁只卖大杯，也就是约$800mL$ 一杯。为了得到3的pH值，我们就需要大约$0.8L\times10^{-3}mol/L=0.8\times10^{-3}mol\approx 5\times 10^{20}$ 个氢离子，约合${5\times 10^{20}\over 10^{15}m^{-3}}=5\times 10^5m^3$ 的日冕物质。假设我们用来舀日冕的勺子是半球形，那么有$${2\over 3}\pi R^3=5\times10^5m^3,\;R\approx 62m$$可见也没有很大，这进一步说明了这项任务的可行性。

加水搅拌

日冕物质的热力学温度典型值为$10^6 K$ 。几百万开尔文或者摄氏度看起来很吓人，但是由于其中物质太过稀薄，所以其实也没多热，烫不死人。我们可以计算一下这么多日冕物质里包含的内能：$$E=n{i\over 2}RT$$

其中$n$ 为粒子摩尔量，$i$ 为理想气体粒子分子自由度，对于氢而言，取$i=3$ ；$R=k_BN_A=8.314J/(mol\cdot K)$ 为理想气体常数，$T$ 为热力学温度。带入$n=0.8\times 10^{-3}mol$ 得到$$E\approx 10^4J$$水的比热容为$c_m=4.18\times 10^3 J/(kg\cdot K)$ 。把这一勺日冕物质加到$800mL$ 水里搅拌，会使得水温上升约$$\Delta T={E\over c_m\rho V}={10^4J\over 4.18\times 10^3J/(kg\cdot K)\times 800mL\times1.0kg/L}=2.99K$$

如果我们直接把这些物质掺到一杯冰水混合物里，我们就可以直接得到一杯冰的酸橙汁，但还有一个问题：$62m$ 半径的大勺子，该怎么把它塞到杯子里搅拌呢…

夏日限定

冰的密度约为$0.917g/cm^3$ 。那么$0.8kg$ 的冰大概体积为：

如果我们想要把我们的恒星物质压缩到大致这个体积，并保持其内能不变，我们需要一个等温过程；在这个过程中，我们需要对勺子里的等离子体做功：

在等温过程中，外界对理想气体做的功，不会增加气体的内能，而是全部转化为热量散发掉；假设我们的大勺子可以封闭起来，并且绝热很好，并且体积是可以自由变化的，那么我们往勺子里面扔这一小块冰，这些热量就只能全部被冰吸收；而冰的溶解热约为$3.34\times 10^5J/kg$ 。意味着$1kg,0$ 摄氏度的冰融化成同样温度的水，需要吸收这么多热量。$0.8kg$ 的冰的溶解热就约为$2.672\times 10^5 J$ 。也就是说，我们只需要有一个体积可以自由变化、并且完全绝热的神奇大勺子，以及一个普通家用冰箱，我们就可以开始近乎无限量地生产恒星级酸橙汁了：只需要往大勺子里扔一块冰，等到大勺子变到差不多是一杯大杯奶茶的大小的时候，往杯子里一倒，就可以倒出来一大杯恒星风味冰茶，大概刚刚好是有一半的冰还没有融化的程度，完美。

调味

到目前为止一切都很好，除开和酸橙没有半点关系之外…但我并不是酸橙风味方面的专家，所以我决定：